Question

Найти распределение случайной величины Y, если Y=|X-a| , где случайная величина X имеет нормальное распределение N(a,s).

Answer 1

Для нахождения распределения случайной величины Y=|X-a|, где X имеет нормальное распределение N(a, s), необходимо рассмотреть два случая:

1. При X ≥ a:
В этом случае |X-a| = X - a. То есть Y равно разности X и a. Поскольку X имеет нормальное распределение N(a, s), то Y имеет нормальное распределение с параметрами (a, s).

2. При X < a:
В этом случае |X-a| = -(X - a) = a - X. То есть Y равно разности a и X. Также следует помнить, что для X < a, Y будет равно положительному числу (a - X). Поскольку X имеет нормальное распределение N(a, s), то (a - X) будет иметь нормальное распределение N(a, s). Таким образом, Y будет иметь абсолютное значение (a - X), что также будет иметь нормальное распределение N(a, s).

Итого, распределение случайной величины Y будет являться смесью двух нормальных распределений:
Y ~ 0.5 * N(a, s) + 0.5 * N(a, s).