Question

Точки N и М — середины сторон ВС и  CD трапеции ABCD (рис, 44). Выразите вектор MN через векторы АВ = а и AD = b.

Answer 1

Для выражения вектора MN через векторы AB и AD, давайте воспользуемся тем, что точки N и M являются серединами соответствующих сторон трапеции ABCD.

Таким образом, вектор MN будет равен полусумме векторов BC и CD:

MN = 1/2 * (BC + CD)

Теперь выразим векторы BC и CD через векторы AB и AD.

Вектор BC можно представить как разность векторов BA и AC:

BC = BA - AC

А вектор CD представляет собой разность векторов CA и AD:

CD = -CA + AD

Теперь мы можем выразить вектор MN через векторы AB и AD:

MN = 1/2 * (BA - AC - CA + AD)

Так как AC = -AB (так как AC направлен в обратную сторону относительно AB), то:

MN = 1/2 * (BA + AB + AD)

Учитывая, что вектор AB + BA равен нулевому вектору, получаем:

MN = 1/2 * AD

Таким образом, вектор MN можно выразить через вектор AD следующим образом:

MN = 1/2 * b