Question

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30° На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC =  60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Answer 1

Сумма углов треугольника = 180°
Значит, в прямоугольном треугольнике ABC ∠ BAC = 180 — 90 — 30 = 60°
В прямоугольном треугольнике ADC ∠ DAC= 180 — 90 — 60= 30°
Катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы ⇒
CD = 1/2 * AD
AD = 2CD
AD = 2*5 = 10 См
∠ BAD = BAC — DAC = 60-30 = 30°
∠ АВС= 30 град и угол BAD = 30° ⇒ треугольник ABD — равнобедренный с основанием AB ⇒ AD=BD = 10 см
ВС= CD + BD = 5+ 10 = 15 см
Ответ: Катет ВС=15 см