Question

Дан треугольник ABC. Прямая, параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно, а медиану AM — в точке Q. Известно, что PQ = 3, а QT = 5. Найдите длину AC.

Answer 1

Ответ: AC = 11.
Решение.  Проведем через точку Q прямую, параллельную BC (N и L — точки пересечения этой прямой со сторонами AB и AC соответственно, см. рис. 9.3а). Поскольку AM — медиана треугольника ABC, то LQ = NQ, кроме того, PT k AC, то есть, PQ — средняя линия в треугольнике ANL. Тогда AL = 2PQ = 6. Кроме того, QL k TC и QT k LC, следовательно, LQTC — параллелограмм, откуда LC = QT = 5. Таким образом, AC = AL + LC = 6 + 5 = 11.