Question

В ящике 10 деталей, из которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

Answer 1

Решение
Рассчитаем сначала вероятность того, что мы извлечем одну окрашенную деталь из 10:
6 : 10 = 0,6
Найдем вероятность того, что мы сможем достать четыре окрашенных детали:
0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,1296
Выразим эту вероятность в процентах:
0,129 * 100% = 12,96%
Ответ: С вероятностью 12,96%

Answer 2

С помощью классического определения вероятности:
P(A)=m/n, где m - число случаев, благоприятствующих событию А; n - число всевозможных случаев.
Для решения данной проблемы мы можем воспользоваться инструментами комбинаторики. Наша задача не требует информации, отвечающей за порядок элементов. Только их содержание. Соответственно, искомую вероятность мы можем найти в качестве отношения числа сочетаний из 6 по 4 на  число сочетаний из 10 по 4. С(6,4)/С(10,4) = 1/14.
Можно воспользоваться теорией условности:
Возможность вытащить первую окрашенную (из шести окрашенных) из множества всех деталей равна 6/10, вторую окрашенную равна 5/9, третью 4/8, четвертую - 3/7. Перемножая их находим искомую вероятность: 1/14.