Для решения данной задачи необходимо учесть вероятности клева для каждого из видов хищных рыб, а также учесть соотношение их численности.
Пусть вероятность клева судака равна P(судак)=0,4, вероятность клева щуки равна P(щука)=0,3, вероятность клева окуня равна P(окунь)=0,2.
Также дано, что отношение численности судака, щуки и окуня составляет 1:2:4.
Общая вероятность клева P(A) рассчитывается следующим образом:
P(A) = P(судак) * P(судак <=> А) + P(щука) * P(щука <=> А) + P(окунь) * P(окунь <=> А),
где P(судак <=> А), P(щука <=> А), P(окунь <=> А) - вероятность обнаружения наживки рыбой за время ловли для соответствующего вида.
Учитывая, что вероятность обнаружения наживки пропорциональна численности, можем записать:
P(судак <=> А) = k * 1,
P(щука <=> А) = k * 2,
P(окунь <=> А) = k * 4,
где k - некоторая постоянная пропорциональности.
Тогда общая вероятность клева P(A) будет выглядеть следующим образом:
P(A) = 0,4 * k * 1 + 0,3 * k * 2 + 0,2 * k * 4
Вынося общий множитель k за скобку и проведя арифметические операции, получим:
P(A) = k * (0,4 * 1 + 0,3 * 2 + 0,2 * 4) = k * (0,4 + 0,6 + 0,8) = k * 1,8.
Таким образом, вероятность клева рыбой за время ловли (событие А) равна 1,8k.
Исходя из условия задачи, вероятность обнаружения наживки пропорциональна численности, то есть пропорциональна отношению численности рыбы. Следовательно, k - коэффициент пропорциональности между численностью рыбы и вероятностью обнаружения наживки.