Для определения полного сопротивления цепи при резонансе напряжений необходимо вычислить импеданс Z цепи при данной частоте резонанса.
Импеданс для соединения резистора, конденсатора и катушки в последовательной цепи определяется как:
Z = R + j(XL - XC)
где R - активное сопротивление резистора,
j - мнимая единица,
XL - индуктивное сопротивление катушки ( XL = ωL),
XC - емкостное сопротивление конденсатора (XC = 1 / (ωC)),
ω - угловая частота резонанса напряжений.
Угловая частота определяется как:
ω = 2πf
где f - частота резонанса.
При резонансе напряжений реакция катушки и конденсатора на внешнее переменное напряжение снимается, что означает, что эти элементы имеют равные и противоположные по знаку импедансы. То есть, XL = -XC.
Подставим эти значения в формулу импеданса:
Z = R + j(XL - XC)
= R + j(-XC - XC)
= R + j(-2XC)
= R - j(2XC)
Заметим, что мнимая часть импеданса отрицательна и равна -2XC. Это означает, что при резонансе напряжений импеданс цепи полностью определяется реактивным сопротивлением катушки.
Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно сопротивлению катушки:
Z = R - j(2XC)
= 10 Ом - j(2 * 1 / (2π * 100 * 100 * 10^-6) )
= 10 Ом - j(1 / (π * 10^2 * 10^-4) )
≈ 10 Ом - j(1 / (3.14159 * 0.01) )
≈ 10 Ом - j(1 / 0.0314159)
≈ 10 Ом - j(31.83095)
Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно примерно 10 Ом - j(31.83095) или 10 + j(31.83095) Ом.