Для составления закона распределения числа правильно решенных задач в билете, нам нужно учесть все возможные комбинации числа правильно решенных задач. В данном случае, у нас есть три задачи (n = 3), и для каждой задачи есть два возможных исхода - либо она правильно решена, либо нет.
Возможные комбинации числа правильно решенных задач:
0 задач: (неправильно, неправильно, неправильно) = (0.1)(0.2)(0.3) = 0.006
1 задача: (правильно, неправильно, неправильно) + (неправильно, правильно, неправильно) + (неправильно, неправильно, правильно) = (0.9)(0.2)(0.3) + (0.1)(0.8)(0.3) + (0.1)(0.2)(0.7) = 0.054 + 0.024 + 0.014 = 0.092
2 задачи: (правильно, правильно, неправильно) + (правильно, неправильно, правильно) + (неправильно, правильно, правильно) = (0.9)(0.8)(0.3) + (0.9)(0.2)(0.7) + (0.1)(0.8)(0.7) = 0.216 + 0.126 + 0.056 = 0.398
3 задачи: (правильно, правильно, правильно) = (0.9)(0.8)(0.7) = 0.504
Теперь мы можем составить закон распределения:
X | P(X)
0 | 0.006
1 | 0.092
2 | 0.398
3 | 0.504
Для вычисления математического ожидания (M) и дисперсии (D) используем следующие формулы:
M = Σ(X * P(X))
D = Σ((X - M)^2 * P(X))
Вычисляем:
M = (0 * 0.006) + (1 * 0.092) + (2 * 0.398) + (3 * 0.504) = 2.286
D = ((0 - 2.286)^2 * 0.006) + ((1 - 2.286)^2 * 0.092) + ((2 - 2.286)^2 * 0.398) + ((3 - 2.286)^2 * 0.504) = 0.759
Таким образом, математическое ожидание числа правильно решенных задач составляет 2.286 и дисперсия составляет 0.759.