Чему равна масса Земли, если Луна обращается вокруг Земли за 27,32 сут., а среднее расстояние до нее – 384 400 км?

Question

Для решения следует воспользоваться обобщенным Ньютоном третим законом Кеплера. Решение должно быть в единых размерностях расстояния, времени, массы.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой третьего закона Кеплера:

T^2 = k * R^3,

где T - период обращения спутника (Луны), R - среднее расстояние до планеты (Земли), k - постоянная, зависящая от массы планеты.

Период обращения Луны вокруг Земли равен 27,32 суток. Приведем его к секундам: 27,32 * 24 * 60 * 60 = 2,36 * 10^6 секунд.

Среднее расстояние до Луны составляет 384 400 км. Приведем его к метрам: 384 400 * 1000 = 3,844 * 10^8 метров.

Теперь можем подставить значения в формулу и найти массу Земли:

(2,36 * 10^6)^2 = k * (3,844 * 10^8)^3.

Выразим k:

k = [(2,36 * 10^6)^2] / [(3,844 * 10^8)^3].

Вычислив данное выражение, получим значение постоянной k.

Теперь можем найти массу Земли, используя формулу третьего закона Кеплера:

m = (T^2) / (k * R^3).

Подставим значения и вычислим массу Земли.