Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона равна 6 см, а высота пирамиды равна 10 см. Найдите : боковое ребро пирамиды 2)апофему 3)площадь полной поверхности 4) угол между боковым ребром и плоскостью основания

Answer 1

1) Боковое ребро пирамиды:
Используем теорему Пифагора для боковой грани пирамиды:
(боковое ребро)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота пирамиды)^2
(боковое ребро)^2 = (6/2)^2 + 10^2
(боковое ребро)^2 = 9 + 100
(боковое ребро)^2 = 109
боковое ребро = √109 ≈ 10.44 см

2) Апофема:
Используем теорему Пифагора для основания пирамиды:
(апофема)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота пирамиды)^2
(апофема)^2 = (6/2)^2 + 10^2
(апофема)^2 = 9 + 100
(апофема)^2 = 109
апофема = √109 ≈ 10.44 см

3) Площадь полной поверхности:
Площадь основания: S_osn = (сторона основания)^2 = 6^2 = 36 см^2
Площадь боковой поверхности: S_bok = (периметр основания)*(апофема/2) = 6*4.39 ≈ 26.34 см^2
Площадь полной поверхности: S = S_osn + S_bok = 36 + 26.34 ≈ 62.34 см^2

4) Угол между боковым ребром и плоскостью основания:
Используем тригонометрический закон косинусов для боковой грани пирамиды:
(боковое ребро)^2 = (половина стороны основания)^2 + (апофема - расстояние от вершины до центра основания)^2 - 2*(половина стороны основания)*(апофема - расстояние от вершины до центра основания)*cos(угол между боковым ребром и плоскостью основания)
Подставляем известные значения:
109 = 9 + (апофема - 5)^2 - 2*3*(апофема - 5)*cos(угол)
100 = (апофема - 5)^2 - 6*(апофема - 5)*cos(угол)
Решаем систему уравнений методом подстановки:
cos(угол) = (апофема - 5 - √109)/6 ≈ 0.25
Угол между боковым ребром и плоскостью основания: угол = arccos(0.25) ≈ 75.52°