Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 2/3, а вероятность промаха равна 1/3.
По формуле биномиального распределения, вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях равна:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.
В данной задаче нам нужно найти вероятность получить не больше трех пробоин, т.е. k <= 3.
P(k <= 3) = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3)
P(k = 0) = C(8, 0) * (2/3)^0 * (1/3)^8 = 1 * 1 * (1/3)^8 = 1/3^8
P(k = 1) = C(8, 1) * (2/3)^1 * (1/3)^7 = 8 * (2/3) * (1/3)^7 = 8/3^8
P(k = 2) = C(8, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^6 = 28 * (2/3)^2 * (1/3)^6 = 56/3^8
P(k = 3) = C(8, 3) * (2/3)^3 * (1/3)^5 = 56 * (2/3)^3 * (1/3)^5 = 56/3^8
P(k <= 3) = 1/3^8 + 8/3^8 + 56/3^8 + 56/3^8 = (1+8+56+56)/3^8 = 121/3^8
Таким образом, вероятность того, что в мишени будет не больше трех пробоин, равна 121/3^8 или приближенно 0.000181.