Question

У фермера есть три поля, пригодных для выращивания пшеницы и кукурузы. Есть первое поле полностью засеять пшеницей, то максимальный урожай составит 20 тонн. А если его полностью засеять кукурузой, то максимальный урожай составит 10 тонн. На втором поле соответствующие урожаи составят 6 тонн пшеницы или 2 тонны кукурузы. На третьем поле – 30 тонн пшеницы или 12 тонн кукурузы. Постройте КПВ фермера. Определите сколько можно максимально вырастить пшеницы при условии заготовки 15 тонн кукурузы.

Answer 1

Пусть x – количество тонн пшеницы, выращенной на первом поле, y – количество тонн пшеницы, выращенной на втором поле, z – количество тонн пшеницы, выращенной на третьем поле.

Тогда уравнения для максимального урожая кукурузы на каждом поле будут выглядеть так:
20x + 6y + 30z ≤ 15 (ограничение на заготовку кукурузы)
10x + 2y + 12z ≤ M (M – максимальный урожай кукурузы)

А уравнения для максимального урожая пшеницы:
x + 6y + 30z ≤ M (M – максимальный урожай пшеницы на всех полях)

Необходимо найти максимальное значение переменной x при выполнении всех ограничений.

Решив систему неравенств методом графиков или симплекс-методом, получим, что максимальный урожай пшеницы составит 10 тонн.