Question

Устройство содержит 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства случайным образом включается три элемента. Найти вероятность того, что среди включившихся элементов окажутся два изношенных.

Answer 1

Для решения задачи применим формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где A - событие "включилось два изношенных элемента", B - событие "включилось три элемента".

Вероятность события B можно найти как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(B) = C(5,3) = 10

где C(5,3) - число сочетаний 3 элементов из 5.

Чтобы найти вероятность события A ∩ B, нужно посчитать число исходов, когда включились два изношенных элемента и один незатертый. Таких исходов может быть два: изношенные элементы могут быть выбраны первым и вторым или первым и третьим. Число благоприятных исходов равно 2.

Таким образом,

P(A ∩ B) = 2

И, наконец, подставляя найденные значения в формулу условной вероятности, получаем:

P(A|B) = 2 / 10 = 0.2

Ответ: вероятность того, что среди включившихся элементов окажутся два изношенных, равна 0.2.