Question

Чему равны амплитуда колебаний период и циклическая частота, если заряд конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени по закону:
q(t)= 3,5*10^-5 cos 4пt (Кл);
q(t)= 5*10^-6 cos 100пt (Кл);
q(t)= 0,4*10^-3 sin 8пt (Кл);

Answer 1

В данном случае, у вас даны различные уравнения для изменения заряда конденсатора (q(t)) в колебательном контуре в зависимости от времени (t).

Для определения амплитуды (A), периода (T) и циклической частоты (ω), нужно привести уравнения к стандартному гармоническому виду: q(t) = A * cos(ωt + φ) или q(t) = A * sin(ωt + φ).

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

q(t) = 3,5 * 10^(-5) * cos(4πt) (Кл)

Здесь амплитуда (A) равна 3,5 * 10^(-5) Кл.
Циклическая частота (ω) равна 4π рад/с.
Период (T) можно выразить как T = 2π / ω = 2π / (4π) = 0,5 сек.

q(t) = 5 * 10^(-6) * cos(100πt) (Кл)

Здесь амплитуда (A) равна 5 * 10^(-6) Кл.
Циклическая частота (ω) равна 100π рад/с.
Период (T) можно выразить как T = 2π / ω = 2π / (100π) = 1 / 50 сек.

q(t) = 0,4 * 10^(-3) * sin(8πt) (Кл)

Здесь амплитуда (A) равна 0,4 * 10^(-3) Кл.
Циклическая частота (ω) равна 8π рад/с.
Период (T) можно выразить как T = 2π / ω = 2π / (8π) = 0,25 сек.

Таким образом:
Для первого уравнения:
Амплитуда (A) = 3,5 * 10^(-5) Кл.
Период (T) = 0,5 сек.
Циклическая частота (ω) = 4π рад/с.

Для второго уравнения:
Амплитуда (A) = 5 * 10^(-6) Кл.
Период (T) = 1 / 50 сек.
Циклическая частота (ω) = 100π рад/с.

Для третьего уравнения:
Амплитуда (A) = 0,4 * 10^(-3) Кл.
Период (T) = 0,25 сек.
Циклическая частота (ω) = 8π рад/с