Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 100, радиусы оснований равны 10 н 15. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Question

Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 100, радиусы оснований равны 10 и 15. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Answer 1

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для длины образующей усеченного конуса:

l = √(h^2 + (r1 - r2)^2)

где l - длина образующей, h - высота усеченного конуса, r1 и r2 - радиусы его большего и меньшего оснований соответственно.

Из условия задачи известны радиусы оснований R1 = 15 и R2 = 10, а также периметр осевого сечения P = 100. Периметр осевого сечения представляет собой сумму длин окружностей большего и меньшего оснований:

P = 2πR1 + 2πR2

Выражаем высоту усеченного конуса через радиусы оснований и периметр осевого сечения:

P = 2πR1 + 2πR2 = 2π(R1 + R2)

h = √(P^2 - 4π(R1 + R2)^2) / 4π ≈ 6,18

Теперь можем подставить известные значения в формулу для длины образующей усеченного конуса:

l = √(h^2 + (r1 - r2)^2) = √(6,18^2 + (15 - 10)^2) ≈ 12,26

Ответ: длина образующей усеченного конуса равна примерно 12,26.