Question

Четыре платежа в размере 20+n тыс. руб. в конце первого года, 12+n тыс. руб. в конце второго года, 30+n тыс. руб. в конце третьего года, 25+n тыс. руб. в конце четвертого года – заменяют рентой пренумерандо сроком на 5 лет с ежеквартальными выплатами в году. Перерасчет осуществляют по годовой процентной ставке 18%. Определите размер ежеквартальной выплаты.

Answer 1

Для решения задачи необходимо найти размер ежеквартальной выплаты, который будет эквивалентен четырем платежам в размере 20+n, 12+n, 30+n и 25+n тыс. руб. с учетом процентной ставки 18% и периода выплаты в 5 лет.

Сначала найдем общую сумму четырех платежей:

20+n + 12+n + 30+n + 25+n = 87+4n

Затем найдем размер ежеквартальной выплаты с помощью формулы пренумерандо:

PV = PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r]

где PV - текущая стоимость ренты, PMT - размер ежеквартальной выплаты, r - процентная ставка в период (в данном случае - годовая ставка, разделенная на 4 для получения квартальной ставки), n - количество периодов выплат (в данном случае - 20 кварталов за 5 лет).

Заменяем значения в формуле:

PV = (87+4n) * [(1 - (1 + 0.18/4)^-20) / (0.18/4)] = (87+4n) * 11.2469

PV = PMT * 11.2469

PMT = PV / 11.2469

Вычисляем PV:

PV = 20(1 + 0.18/4)^-1 + 12(1 + 0.18/4)^-5 + 30(1 + 0.18/4)^-9 + 25(1 + 0.18/4)^-13

PV = 60.929

Подставляем PV в формулу для нахождения PMT:

PMT = 60.929 / 11.2469 = 5.419

Таким образом, размер ежеквартальной выплаты составляет около 5.42 тыс. руб.