Question

В U-образной трубке постоянного сечения, прямые отрезки которой расположены вертикально, было налито некоторое количество воды с плотностью  ρ  = 1,0  г/см3 . В нее с двух сторон аккуратно доливают маслянистые жидкости (не смешивающиеся с водой): в первом колене жидкость с плотностью  ρ1  = 0,6  г/см3  образует в трубке столбик длиной  L1  = 60 мм, во втором колене жидкость с плотностью  ρ2  = 0,75  г/см3  образует в трубке столбик длиной  L2  = 40 мм (см. рисунок). В состоянии равновесия обе границы раздела жидкостей находятся в вертикальных участках трубки.В каком из колен (первом или втором) уровень поверхности жидкости выше? В ответе укажите номер этого колена.

Answer 1

Для определения того, в каком колене уровень поверхности жидкости выше, необходимо сравнить давление жидкостей на разных уровнях в каждом колене.

По закону Паскаля давление в жидкости на любой глубине одинаково и определяется только плотностью жидкости и глубиной. Таким образом, давление на дне каждого колена одинаково. На границе раздела жидкостей давление также должно быть одинаковым, иначе произойдет движение жидкостей для выравнивания давления.

Пусть уровень поверхности жидкости в первом колене находится на высоте h1 от дна, а во втором колене - на высоте h2. Тогда давление на границе раздела жидкостей в первом колене равно

P1 = ρgh1,

где g - ускорение свободного падения.

Аналогично, давление на границе раздела жидкостей во втором колене равно

P2 = ρgh2.

Так как давление на границе раздела должно быть одинаковым, то

P1 = P2,

то есть

ρgh1 = ρgh2.

Так как плотность воды одинакова в обоих коленах, то

h1 = h2 + L2,

где L2 - длина столбика жидкости во втором колене.

Таким образом, уровень поверхности жидкости в первом колене выше, чем во втором колене, то есть ответ: 1.