Question

Новогодняя гирлянда сделана из соединительных проводов и лампочек накаливания. Она подключена к источнику постоянного тока к точкам A и B, как показано на рисунке. Лампочки разных цветов имеют разное сопротивление. Найдите отношение напряжений на лампочках 1 и 3, если напряжения на лампочках 2 и 3 равны. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Поскольку лампочки соединены последовательно, то ток во всех лампочках одинаковый. По закону Ома для каждой лампочки можно записать:

U = IR

где U - напряжение на лампочке, I - ток, проходящий через нее, R - сопротивление лампочки.

Таким образом, отношение напряжений на лампочках 1 и 3 можно найти, зная их сопротивления. Пусть сопротивления лампочек 1, 2 и 3 равны соответственно R1, R2 и R3. Тогда по закону Кирхгофа для петли ABDA можно записать:

U = IR1 + IR2 + IR3

где U - напряжение на петле ABDA, I - ток в петле.

Так как напряжения на лампочках 2 и 3 равны, то сопротивления этих лампочек также равны:

R2 = R3

Тогда уравнение для петли ABDA можно переписать в виде:

U = I(R1 + 2R2)

Отношение напряжений на лампочках 1 и 3 равно отношению напряжений на лампочках 1 и 2 и на лампочках 2 и 3. По закону Ома для лампочки 2 можно записать:

U = IR2

Таким образом, отношение напряжений на лампочках 1 и 3 равно:

U1/U3 = (IR1)/(IR3) = R1/R3

Выразим отношение сопротивлений через напряжения и ток:

R1/R3 = (U/I)/(U/2I) = 2

Ответ: отношение напряжений на лампочках 1 и 3 равно 2.