Question

В лотерее 24 билета, из них 10 выгрышных и 14 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутыъ билетов, по крайней мере, один окажется выйгрышным.

Answer 1

Введем исходное событие:
A= (Среди 3 вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
A= (Все три выбранные билеты будут без выигрыша).

Будем искать вероятность события A Выпишем значения параметров: K=10 выигрышных билетов, N−K=14 невыигрышных (пустых) билета, всего N=24 билета. Выбираем n=3 билета, из них должно быть k=0 выигрышных и соответственно, n−k=3 без выигрыша. Подставляем в формулу (1) и получаем:

P(A)=C010⋅C314C324=1⋅3642024=0.18.
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы один выигрышных билет), равна:

P(A)=1−P(A)=1−0.18=0.82.