Для решения задачи необходимо использовать закон Паскаля, который гласит: давление, создаваемое в жидкости, передается во всех направлениях без изменения величины. Таким образом, давление на большой поршень будет равно давлению на маленький поршень:
Pбольшой = Pмаленький
Также известно, что давление можно выразить через силу и площадь поршня:
P = F/S
Сила на большой поршень равна силе тяжести груза:
Fбольшой = m*g = 100 кг * 9,8 Н/кг ≈ 980 Н
Подставляем значения сил и площадей поршней в формулу для давления:
Pбольшой = Fбольшой/Sбольшой = 980 Н/120 см² ≈ 8.17 Н/см²
Pмаленький = Fмаленький/Sмаленький = ?/3 см²
Так как давления на поршнях равны, то можно записать:
Pбольшой = Pмаленький
8.17 Н/см² = ?/3 см²
Решаем уравнение относительно неизвестного значения:
? = 8.17 Н/см² * 3 см² ≈ 24.5 Н
Сила, создаваемая на маленький поршень, равна примерно 24.5 Н. Чтобы найти, на сколько поднимется уровень воды в маленьком поршне, нужно использовать формулу для расчета объема жидкости:
V = S*h
где V - объем жидкости, S - площадь сечения поршня, h - высота поднятия поршня.
Выразим высоту поднятия маленького поршня:
h = V/S = m/ρS
где m - масса жидкости, ρ - ее плотность.
Массу жидкости можно найти, умножив плотность на объем, который переместился из большого поршня в маленький:
m = ρ*V = ρ*S*h
Подставляем известные значения:
m = 1 г/см³ * 3 см² * (24.5 Н / 1 г/см²) / 980 Н/кг ≈ 0.19 кг
Высоту поднятия маленького поршня можно найти, подставив найденную массу жидкости и плотность в формулу для высоты:
h = m/ρS = 0.19 кг / (1 г/см³ * 3 см²) ≈ 0.021 см
Ответ: уровень воды в маленьком поршне поднимется на примерно 0.021 см.