Question

Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Найдите КПД тепловой машины п, если = 4p, V, = 2V

Answer 1

Для нахождения КПД тепловой машины необходимо вычислить отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, полученной от источника тепла.

Работа, совершенная машиной, равна площади, заключенной внутри цикла на диаграмме pV.

Площадь треугольника ABC:

S_ABC = 1/2 * (4p - p) * (2V - V) = 3pV

Площадь прямоугольника BCD:

S_BCD = p * (4V - 2V) = 2pV

Итого, работа, совершенная машиной, равна:

W = S_ABC + S_BCD = 5pV

Количество теплоты, полученной от источника тепла, равно теплоемкости газа, умноженной на разность температур между источником тепла и холодильником. Поскольку газ идеальный, его теплоемкость не зависит от объема и равна Cv.

ΔT = (4pV / Cv) - (2pV / Cv) = 2pV / Cv

Количество теплоты:

Q = Cv * ΔT = 2pV

Тогда КПД тепловой машины:

η = W / Q = 5pV / 2pV = 2.5

Таким образом, КПД тепловой машины равен 2.5 или 250%.