Question

Среди сорока фотографий есть 10 фотографий знаменитых артистов. Какова вероятность того, что среди взятых наугад пяти фотографий, фотографий артистов будет не меньше трех?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли.
Выглядит она вот так: P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k).

В данной задаче нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных наугад фотографий не менее 3 являются фотографиями артистов. Таким образом, вероятность успеха в одном эксперименте (т.е. выборе одной фотографии) равна p = 10/40 = 1/4, а вероятность неудачи равна 1 - p = 3/4.

Число экспериментов n = 5, число успехов k может принимать значения от 3 до 5. Поэтому найдем вероятность для каждого из значений k и сложим их:

P(3) = C(5, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 10 * 1/64 * 9/16 = 0.1324
P(4) = C(5, 4) * (1/4)^4 * (3/4)^1 = 5 * 1/256 * 3/4 = 0.0146
P(5) = C(5, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^0 = 1 * 1/1024 * 1 = 0.00098

Таким образом, искомая вероятность равна сумме этих вероятностей:

P = P(3) + P(4) + P(5) = 0.1324 + 0.0146 + 0.00098 = 0.14898.

Ответ: вероятность того, что среди взятых наугад пяти фотографий, фотографий артистов будет не меньше трех, равна 0.14898 или примерно 14.9%.