Question

Площадь кругового сектора с градусной мерой его дуги  в 36° равна 5. Вычислите длину соответствующей окружности.

Answer 1

Для решения задачи нужно знать формулу для длины окружности:

L = 2πr,

где L – длина окружности, r – радиус окружности.

Чтобы найти радиус, нужно знать площадь кругового сектора. Площадь круга равна:

S = πr^2,

а площадь кругового сектора – это часть площади круга, соответствующая градусной мере дуги:

Sсектора = (α/360°) * πr^2,

где α – градусная мера дуги.

Из условия задачи известно, что Sсектора = 5 и α = 36°. Подставим эти значения в формулу для площади кругового сектора и найдем радиус:

5 = (36/360°) * πr^2,

r^2 = 5 * (360°/36) / π = 50,

r = √50 = 5√2.

Теперь можем найти длину окружности, используя формулу L = 2πr:

L = 2π * 5√2 ≈ 31,42.

Ответ: длина соответствующей окружности равна примерно 31,42.