Question

Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна её дисперсия, причем
х1<x2<x3<x4
х1=3 x2=7 x3=x x4=15
p1=0,3; p2=0,2; p3=0,1; p4=p
D(X)=26,24

Answer 1

Для расчета закона распределения дискретной случайной величины необходимо использовать формулу:

D(X) = Σ(pi * (xi - μ)^2)

где pi - вероятность i-го значения, xi - i-ое значение, μ - математическое ожидание.

Так как известны значения xi и pi, можно составить систему уравнений:

3p1 + 7p2 + xp + 15p4 = μ
p1 + p2 + p3 + p4 = 1

Также известно, что D(X) = 26,24. Математическое ожидание можно выразить через вероятности:

μ = 3p1 + 7p2 + xp + 15p4

Подставляя это выражение в формулу для дисперсии и учитывая условие xi < xi+1, получаем:

26,24 = p1(3-μ)^2 + p2(7-μ)^2 + p3(x-μ)^2 + p4(15-μ)^2
μ = 3p1 + 7p2 + xp + 15p4
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
x > 7

Решая эту систему уравнений, можно получить закон распределения дискретной случайной величины. Однако, так как в системе присутствует неизвестное значение x, точный закон распределения невозможно определить.