Question

Объёмный расход холодной воды (tх = 20 °C) в кране составляет 15 л/мин, а горячей (tг = 60 °C) – 9 л/мин. Какой температуры будет вода на выходе из крана, если вентиль холодной воды  открыт наполовину, а горячей – на треть? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/К⋅кг, плотность  воды 1000 кг/м 3 .

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой для смешивания жидкостей:

m1c1(t - t1) + m2c2(t - t2) = (m1 + m2)cс(t - tс),

где m1 и m2 – массы смешиваемых жидкостей, c1 и c2 – их удельные теплоёмкости, t1 и t2 – их начальные температуры, t – конечная температура, с – удельная теплоёмкость смеси.

Обозначим через m1 и m2 массы холодной и горячей воды, вытекающей из крана за единицу времени. Тогда:

m1 = 0.5 * 15 = 7.5 кг/мин

m2 = 0.33 * 9 = 2.97 кг/мин

Составим уравнение:

7.5 * 4200 * (t - 20) + 2.97 * 4200 * (t - 60) = (7.5 + 2.97) * 4200 * (t - tс)

Решив его относительно t, получим:

t = (7.5 * 4200 * 20 + 2.97 * 4200 * 60 + 10.47 * 4200 * tс) / (10.47 * 4200) ≈ 38.3 °C

Ответ: температура воды на выходе из крана составит около 38.3 °C.