Question

Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты

Answer 1

Большую полуось орбиты можно определить по третьему закону Кеплера:
T²/T⊕² = a³/a⊕³ ⇒ a = ∛T²×a⊕³/T⊕²
а звездный период - из соотношения между сидерическими и синодическими периодами, мы напишем формулу для внешних планет:
1/S = 1/T⊕ - 1/T ⇒ 1/T = 1/T⊕ - 1/S ⇒ 1/T = S - T⊕/T⊕×S
Следовательно мы получаем:
T = T⊕×S/S - T⊕
Сначала мы найдем звездный период, а потом большую полуось ее орбиты:
T = 1 год × 2 года/2 года - 1 год = 2 года/1 год = 2 года
a = ∛(2 года)² × (1 а.е.)³/(1 год)² = ∛4 года² × 1 а.е.³/1 год² = ∛4 × 1 а.е.³ = ∛4 а.е.³ ≈ 1,587 а.е. ≈ 1,59 а.е.
Нам задано по условию (дайте в км), можно попробовать его перевести в км известно что 1 а.е. = 149600000 км, тогда мы получим
a = 1,59 × 149600000 км = 237864000‬ км = 2,37864×10⁸ км
Ответ: a = 2,37864×10⁸ км