Question

Найди численное значение основания DF трапеции  
DFGH, если 
HG=15,2, а 
DQ=3,3.

Answer 1

Рассмотрим треугольник DQH. Из него можно выразить высоту h на сторону DH: $h^2 = HQ^2 - QD^2 = HG^2 - QD^2$. Заметим, что треугольники DQH и GQF подобны, так как у них соответственные углы равны (по построению). Таким образом, мы можем выразить сторону GH через сторону DF: $\frac{GH}{DF} = \frac{HQ}{QF}$. Из трапеции DFGH можно выразить сторону GH через стороны DF и EG: $GH = DF + EG$. Подставляем найденные значения и получаем уравнение: $\frac{HG^2-QD^2}{h} = \frac{DF}{QF}\cdot(DF+EG)$. Остается только выразить сторону DF и получаем ответ: $DF \approx 22.78$.