Question

Винтик выехал из Цветочного города в Солнечный город на машине. Одновременно с ним из Солнечного города в Цветочный выехал Незнайка на велосипеде. Оба едут с постоянной скоростью. Ровно на половине пути машина Винтика заглохла. Винтик чинил машину 1 час, потом подъехал Незнайка и помог ему починить автомобиль. Затем каждый продолжил движение — Незнайка с той же скоростью, а Винтик со скоростью в 10 раз меньшей, чем раньше. В результате Незнайка доехал до Цветочного города на 1 час раньше, чем Винтик до Солнечного. За какое время Винтик доехал бы от Цветочного до Солнечного города, если бы его машина не сломалась?

Answer 1

Пусть расстояние между городами Цветочным и Солнечным равно D, а скорость Винтика до поломки равна V. Тогда время, за которое Винтик проехал половину пути, равно D/(2V). После ремонта машины Винтик продолжил движение со скоростью V/10, а Незнайка со скоростью V. Обозначим время, за которое Незнайка доберется до Цветочного города, как T1. Тогда время, за которое Винтик доберется до Солнечного города, равно T1+1 (один час на ремонт). Также мы знаем, что время, за которое Незнайка доберется до Цветочного города на час меньше, чем время, за которое Винтик доберется до Солнечного города: T1 = (D/2)/V + (D/2)/(V/10) и T1+1 = D/V + D/(V/10) - 1.
Выразим из первого уравнения D/V и подставим во второе:
T1+1 = 5D/V - 1
(D/V) = (T1+2)/5
Подставляем это выражение в первое уравнение и получаем:
T1 = (D/2)/V + (D/2)/(V/10) = D/V + D/(V/10) - 2
(D/V) + (D/(V/10)) = 2T1 + 2
(D/V) + (10D/V) = 2T1 + 2
D = V(2T1 + 2)/11
Теперь можем выразить время, за которое Винтик проедет расстояние между городами:
T = D/V = (2T1 + 2)/11
Ответ: Винтик доберется от Цветочного до Солнечного города за время, равное (2T1 + 2)/11.