Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 3см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

а) Обозначим высоту пирамиды через h. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где боковое ребро является гипотенузой, а высота – катетом. Тогда:

h = 3 см / √2 = 3 см * √2 / 2 ≈ 2,12 см

Ответ: высота пирамиды равна примерно 2,12 см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная площадь каждой из боковых граней. Так как пирамида правильная, то все ее боковые грани равны между собой и являются равнобедренными треугольниками. Обозначим сторону основания через a. Тогда:

a = 3 см * √2

Высота каждого бокового треугольника равна h, которую мы уже нашли в пункте а). Тогда площадь каждой боковой грани равна:

Sбок = (a * h) / 2 = (3 см * √2 * 2,12 см) / 2 ≈ 4,24 см²

Так как у пирамиды 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 4 * Sбок = 16,96 см²

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 16,96 см².