Question

Найти вероятность случайного события, состоящего в том, что в n независимых испытаниях событие А появится хотя бы 2 раза, если вероятность появления события А в каждом испытании равна p, а не появления – q .

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли:

P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)

где X – количество появлений события А в n испытаниях.

Вероятность появления события А в каждом испытании равна p, а вероятность его не появления – q = 1-p.

Тогда вероятность того, что событие А произойдет ровно k раз в n испытаниях, вычисляется по формуле:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где С(n,k) – число сочетаний из n элементов по k.

Таким образом, для нахождения искомой вероятности нужно подставить значения в формулу:

P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)
P(X≥2) = 1 - C(n,0)*p^0*(1-p)^n - C(n,1)*p^1*(1-p)^(n-1)
P(X≥2) = 1 - (1-p)^n - n*p*(1-p)^(n-1)

Ответ: вероятность случайного события, состоящего в том, что в n независимых испытаниях событие А появится хотя бы 2 раза, равна 1 - (1-p)^n - n*p*(1-p)^(n-1).