Question

Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на эту прямую. Известно, что AA1 = 4 см, BB1 = 2 см, A1B1 = 3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB, где X – точка, принадлежащая прямой а?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться неравенством треугольника.

Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Применяя это неравенство к треугольнику AXB, получаем:

AX + XB > AB.

Таким образом, наименьшее значение суммы AX + XB будет достигаться, когда точка X лежит на продолжении отрезка AB за точкой B.

В этом случае, сумма AX + XB равна длине отрезка AB.

Для нахождения длины отрезка AB можно воспользоваться теоремой Пифагора.

AB^2 = AA1^2 + A1B1^2.

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

AB = √25 = 5.

Таким образом, наименьшее значение суммы AX + XB равно 5 см.