Question

Сколькими способами можно выбрать из группы в которой обучаются 15 юношей и 11 девушек команду из 10 человек в которой не менее 6 юношей и не менее 2 девушек

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Сначала рассмотрим случай, когда в команде 6 юношей и 2 девушки. Мы должны выбрать 6 юношей из 15, что можно сделать C(15, 6) способами, и 2 девушки из 11, что можно сделать C(11, 2) способами. Общее количество команд в этом случае будет C(15, 6) * C(11, 2).

Затем рассмотрим случай, когда в команде 7 юношей и 3 девушки. Мы должны выбрать 7 юношей из 15, что можно сделать C(15, 7) способами, и 3 девушки из 11, что можно сделать C(11, 3) способами. Общее количество команд в этом случае будет C(15, 7) * C(11, 3).

Аналогично рассмотрим случаи с 8 юношами и 2 девушками, 9 юношами и 1 девушкой, и 10 юношами без девушек.

Общее количество команд будет равно сумме количества команд в каждом из этих случаев:

C(15, 6) * C(11, 2) + C(15, 7) * C(11, 3) + C(15, 8) * C(11, 2) + C(15, 9) * C(11, 1) + C(15, 10) * C(11, 0).

Подставив значения в формулу и вычислив, получим ответ.