Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел не делятся ни на 5, ни на 7, ни на 13, мы можем использовать принцип включения-исключения.
Сначала определим количество четырехзначных чисел, которые не делятся на 5. Всего четырехзначных чисел равно 9000 (от 1000 до 9999), а количество чисел, которые делятся на 5, равно 1800 (каждое пятое число). Таким образом, количество чисел, которые не делятся на 5, равно 9000 - 1800 = 7200.
Затем определим количество четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 13. Количество чисел, которые делятся на 7, равно 1286 (каждое седьмое число), а количество чисел, которые делятся на 13, равно 769 (каждое тринадцатое число). Количество чисел, которые делятся и на 7, и на 13, равно 110 (каждое семнадцатое число). Таким образом, количество чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 13, равно 9000 - 1286 - 769 + 110 = 7945.
Наконец, определим количество четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7, ни на 13. Количество чисел, которые делятся и на 5, и на 7, равно 257 (каждое 35-е число). Количество чисел, которые делятся и на 5, и на 13, равно 138 (каждое 65-е число). Количество чисел, которые делятся и на 7, и на 13, равно 55 (каждое 91-е число). Количество чисел, которые делятся и на 5, и на 7, и на 13, равно 19 (каждое 455-е число). Таким образом, количество чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7, ни на 13, равно 9000 - 257 - 138 - 55 + 19 = 8569.
Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7, ни на 13, равно 8569.