Question

В урне лежат 30 кубиков, красные и синие. известно что среди любых 12 кубиков имеется хотя бы один красный, а среди любых 20 - хотя бы один синий. Сколько красных кубиков лежит в урне?

Answer 1

Пусть в урне лежит X красных кубиков. Тогда количество синих кубиков равно (30-X).

Мы знаем, что среди любых 12 кубиков есть хотя бы один красный. Это означает, что если мы возьмем 11 синих кубиков, то останется только один невытащенный кубик, который должен быть красным. То есть, чтобы удовлетворить это условие, должно выполняться неравенство:

X ≥ 1

Аналогично, среди любых 20 кубиков есть хотя бы один синий. Это означает, что если мы возьмем 19 красных кубиков, то останется только один невытащенный кубик, который должен быть синим. То есть, чтобы удовлетворить это условие, должно выполняться неравенство:

30 - X ≥ 1

Из этих двух неравенств следует:

X + (30 - X) - 1 ≥ 20

29 ≥ 20

Это неравенство выполняется для любого X от 1 до 29, поэтому мы не можем точно определить, сколько красных кубиков лежит в урне. Однако мы можем сказать, что в урне должен быть хотя бы один красный кубик.