Для нахождения отношения площади боковой поверхности первого тела к площади боковой поверхности второго тела, нам необходимо знать соотношение между радиусами оснований этих тел.
Обозначим радиус основания меньшего конуса как r1 и радиус основания усеченного конуса как r2. Также обозначим высоту меньшего конуса как h1 и высоту усеченного конуса как h2.
Из условия задачи известно, что образующая разделилась им в отношении 5:7, считая от вершины. Это значит, что отношение высот конусов будет таким же:
h1/h2 = 5/7.
Также из геометрических свойств конусов следует, что отношение радиусов оснований будет такое же:
r1/r2 = 5/7.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
S = π * r * l,
где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая.
Таким образом, отношение площадей боковых поверхностей будет равно:
S1/S2 = (π * r1 * l1) / (π * r2 * l2) = (r1 * l1) / (r2 * l2).
Так как образующая разделилась в отношении 5:7, то можно записать:
l1 = 5l/12 и l2 = 7l/12,
где l - общая длина образующей.
Подставляя значения l1 и l2, получаем:
S1/S2 = (r1 * (5l/12)) / (r2 * (7l/12)) = (5r1) / (7r2).
Таким образом, отношение площади боковой поверхности первого тела к площади боковой поверхности второго тела равно 5r1/7r2.