Question

Блок массой 3 кг начинает скользить вдоль наклонной плоскости, угол наклона которой составляет 45 градусов. Если коэффициент трения равен 0.4, определите ускорение блока.

Answer 1

Дано:
Масса блока (m) = 3 кг
Угол наклона плоскости (θ) = 45 градусов
Коэффициент трения (μ) = 0.4
Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с²

Найти:
Ускорение блока (a).

Решение:
Разложим силу тяжести блока на компоненты: параллельную наклонной плоскости (F_пар) и перпендикулярную ей (F_перп).

F_пар = m * g * sin(θ)
F_перп = m * g * cos(θ)

Сила трения (F_тр) между блоком и плоскостью противоположна силе параллельной составляющей силы тяжести и определяется как:

F_тр = μ * F_норм

Где F_норм - нормальная сила, равная перпендикулярной составляющей силы тяжести:

F_норм = m * g * cos(θ)

Теперь можем выразить ускорение (a) через силы:

a = (F_пар - F_тр) / m

Подставляем известные значения:

a = [(m * g * sin(θ)) - (μ * m * g * cos(θ))] / m

Упрощаем:

a = g * (sin(θ) - μ * cos(θ))

Подставляем значения и рассчитываем:

a = 9.8 м/с² * (sin(45°) - 0.4 * cos(45°))
a = 9.8 м/с² * (0.707 - 0.4 * 0.707)
a = 9.8 м/с² * (0.707 - 0.283)
a = 9.8 м/с² * 0.424
a ≈ 4.15 м/с²

Ответ:
Ускорение блока (a) ≈ 4.15 м/с².