дано (в СИ):
- Энергия частицы внутри ямы, E = 2 эВ = 2 * 1.6 * 10^(-19) Дж
- Потенциальная яма имеет ширину L = 1 нм = 1 * 10^(-9) м
- Глубина потенциальной ямы, U = 5 эВ = 5 * 1.6 * 10^(-19) Дж
найти:
- Вероятность нахождения частицы внутри ямы.
решение с подробными расчетами:
Энергия частицы меньше глубины потенциальной ямы (E < U), поэтому мы находимся в случае конечной потенциальной ямы.
Волновая функция частицы внутри потенциальной ямы может быть аппроксимирована в виде стоячей волны. Вероятность нахождения частицы внутри ямы определяется коэффициентом прохождения, который для частицы с энергией E < U выражается как:
T = 16 * (E / U) * (1 - E / U)
где E - энергия частицы, U - глубина потенциальной ямы.
Подставляем данные:
E = 2 * 1.6 * 10^(-19) Дж
U = 5 * 1.6 * 10^(-19) Дж
Вычисляем T:
T = 16 * (2 * 1.6 * 10^(-19) / (5 * 1.6 * 10^(-19))) * (1 - 2 * 1.6 * 10^(-19) / (5 * 1.6 * 10^(-19)))
Упрощаем выражение:
T = 16 * (2 / 5) * (1 - 2 / 5)
T = 16 * 0.4 * 0.6
T = 3.84 * 0.6
T = 2.304
Ответ:
Вероятность нахождения частицы внутри ямы составляет примерно 0.2304 или 23.04%.