Дано (в СИ):
- Заряд ядра, Z = 2e = 2 * 1.602176634 * 10^(-19) Кл
- Масса ядра, M = 1.5 * масса электрона = 1.5 * 9.10938356 * 10^(-31) кг
- Энергия электрона, E = 3 эВ = 3 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж
- Масса электрона, m_e = 9.10938356 * 10^(-31) кг
- Планковская постоянная, h = 6.62607015 * 10^(-34) Дж·с
Найти:
- Радиус орбиты электрона
Решение с подробными расчетами:
Энергия электрона в атомной системе может быть представлена формулой:
E = - k * (Z * e)^2 / (2 * r)
где:
E - энергия электрона,
k - постоянная пропорциональности (приближенно равна 8.987551787 * 10^9 Н·м^2/Кл^2),
Z - заряд ядра в единицах заряда электрона,
e - заряд электрона,
r - радиус орбиты.
Переписав формулу для нахождения радиуса орбиты r:
r = - k * (Z * e)^2 / (2 * E)
Подставим известные значения:
Z = 2
e = 1.602176634 * 10^(-19) Кл
k = 8.987551787 * 10^9 Н·м^2/Кл^2
E = 3 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж
r = - (8.987551787 * 10^9) * (2 * 1.602176634 * 10^(-19))^2 / (2 * 3 * 1.602176634 * 10^(-19))
Сначала вычислим числитель:
(2 * 1.602176634 * 10^(-19))^2 = (3.204353268 * 10^(-19))^2 = 1.026137354 * 10^(-37) Кл^2
Теперь умножим на k:
k * 1.026137354 * 10^(-37) = 8.987551787 * 10^9 * 1.026137354 * 10^(-37) = 9.2303627 * 10^(-28) Н·м^2/Кл^2
Теперь умножим знаменатель:
2 * 3 * 1.602176634 * 10^(-19) = 9.6130598 * 10^(-19) Дж
Теперь найдем r:
r = 9.2303627 * 10^(-28) / 9.6130598 * 10^(-19) ≈ 9.6 * 10^(-10) м
Ответ:
Радиус орбиты электрона на расстоянии 3 эВ от ядра составляет примерно 9.6 * 10^(-10) м.