Дано:
Длина маятника (L) = 1 м.
Масса груза (m) = 0,5 кг.
Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с².
Найти:
Потенциальную энергию (Ep) и кинетическую энергию (Ek) маятника в нижней точке колебаний.
Решение:
1. Потенциальная энергия (Ep) в нижней точке колебаний равна нулю, так как груз находится на максимальной высоте в данной позиции. Однако, чтобы понять, как потенциал меняется, можно рассмотреть его в исходной верхней точке, где потенциальная энергия была бы максимальной.
В нижней точке колебаний:
Ep = m * g * h,
где h — высота, на которой находится груз. В нижней точке h = 0, следовательно:
Ep = 0.
2. Кинетическая энергия (Ek) в нижней точке колебаний максимальна. Для определения кинетической энергии используем формулу:
Ek = 1/2 * m * v²,
где v — скорость груза в нижней точке. Скорость маятника в нижней точке можно определить через закон сохранения механической энергии:
Ep(max) = Ek(max).
Когда груз отклоняется на максимальную амплитуду, он поднимается на высоту h. Если груз отклоняется от вертикали под углом θ, то h = L - L*cos(θ).
Для определения скорости в нижней точке мы можем использовать:
v = √(2 * g * h),
где h равна длине маятника (1 м), когда груз находится в самой высокой точке (по условию не указано угла отклонения).
Тогда можем записать:
h = 1 - 1* cos(θ). Наиболее простым методом будет принять h = L = 1 м для нахождения v:
v = √(2 * g * h) = √(2 * 9.81 * 1) ≈ √19.62 ≈ 4.43 м/с.
Теперь подставим значение v в формулу для кинетической энергии:
Ek = 1/2 * m * v² = 1/2 * 0.5 * (4.43)².
Ek = 0.25 * 19.62 ≈ 4.91 Дж.
Ответ:
Потенциальная энергия маятника в нижней точке составляет 0 Дж, а кинетическая энергия составляет примерно 4.91 Дж.