Дано:
Масса маятника (m) = 0,75 кг.
Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с².
Длина маятника (L) = 1 м (для примера, если не указана в условии).
Найти:
Силу натяжения нити (T) в момент, когда маятник проходит через вертикальное положение.
Решение:
В момент, когда маятник проходит через вертикальное положение, на него действуют две силы: сила тяжести (F_g) и сила натяжения нити (T). Поскольку маятник движется по круговой траектории, на него также действует центростремительное ускорение (a_c).
Сила тяжести определяется как:
F_g = m * g.
Теперь вычислим силу тяжести:
F_g = 0,75 * 9,81 ≈ 7,365 Н.
Центростремительное ускорение (a_c) можно выразить через скорость (v) маятника в нижней точке:
a_c = v² / L.
Для нахождения скорости в нижней точке, используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в верхнем положении равна кинетической энергии в нижнем положении. Если маятник отклоняется на небольшой угол, то максимальная высота (h) будет равна разнице между длиной маятника и вертикальной составляющей длины:
h = L - L * cos(α), где α — угол отклонения.
Если предположить, что маятник был отклонён на 45°, то:
h = 1 - 1 * cos(45°) = 1 - 0,7071 = 0,2929 м.
Кинетическая энергия в нижней точке:
m * g * h = 0,5 * m * v².
Подставим значения:
0,75 * 9,81 * 0,2929 = 0,5 * 0,75 * v².
Вычисляем скорость v:
2 * 9,81 * 0,2929 = v² / 0,75.
v² ≈ 2 * 9,81 * 0,2929 / 0,75 ≈ 5,121.
Теперь находим v:
v ≈ √(5,121) ≈ 2,26 м/с.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение:
a_c = v² / L = 5,121 / 1 = 5,121 м/с².
Теперь запишем уравнение для силы натяжения T:
T - F_g = m * a_c.
Решая его относительно T, получаем:
T = F_g + m * a_c.
Подставим найденные значения:
T = 7,365 + 0,75 * 5,121 ≈ 7,365 + 3,841 ≈ 11,206 Н.
Ответ:
Сила натяжения нити маятника в момент, когда он проходит через вертикальное положение, составит примерно 11,206 Н.