Question

Отрезок длины т разделен: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей

Answer 1

Решение. Обозначим данный отрезок через АВ. По условию задачи АВ = т.
а) Пусть точки С и D делят отрезок АВ на три равные части, а М и N — середины крайних частей АС и DB (рис.30, а). Тогда MN =
= АВ- AM - NB. Но АС = CD = DB =m/3, следовательно,
АМ=1/2АС=m/b,    NB=1/2 DB = m/6.

Таким образом, MN = m-m/6 -m/6= 2/3

б) Пусть точки Р, Q, R и S делят отрезок АВ на пять равных частей, а Е и F — середины крайних частей (рис.30, б). Тогда
EF = АВ - АЕ - FB, AP = SB = m/5,    AE=m/10    FB = m/10
Таким образом,
EF = m-m/10-m/10=4/5m
Ответ, а)2/3m; б) 4/5m