Question

Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны

Answer 1

Дано:
∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС, СК, AN - медіана.
Довести: СК = AN.
Доведения:
Розглянемо ∆ANB i ∆СКВ.
1) АВ = ВС (за умовою).
2) ∟АВС - спільний кут.
3) AN - медіана. За означениям медіани трикутника
маємо BN = NC = 1/2BC.
Аналогічно, СК - медіана, тому АК = KB = 1/2АВ.
Отже, ВК = BN.
∆ANB = ∆СКВ (за I ознакою piвності трикутників).
Тому ВК = BN (як piвнi відповідні елементи рівних фігур). Доведено.

Answer 2

Дано:
∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС, СК, AN - медиана.
Доказать: СК = AN.
Доведения:
Рассмотрим ∆ANB i ∆СКВ.
1) АВ = ВС (по условию).
2) ∟АВС - общий угол.
3) AN - медиана. По обозначениям медианы треугольника
имеем BN = NC = 1/2BC.
Аналогично, СК - медиана, поэтому АК = KB = 1/2АВ.
Итак, ВК = BN.
Увядание ANB = СКВ (по I признаку равенства треугольников).
Поэтому ВК = BN (как равны соответствующие элементы равных фигур). Доказано