Question

В распределительном пункте (РП) установлено 6 автоматических выключателей. Нормальная работа потребителей обеспечивается при их исправном состоянии. При монтаже РП выключатели выбирались из партии объемом в 100 штук, в которой было 90 исправных выключателей и 10 неисправных. Найти вероятность исправной работы РП

Answer 1

Для определения вероятности исправной работы РП возможно использовать биномиальное распределение.

В данном случае, вероятность исправной работы каждого выключателя p = 90/100 = 0.9, а количество испытаний (выбор из партии) n = 6, так как всего установлено 6 выключателей.

Тогда вероятность появления k исправных выключателей в партии из 6 можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для данной задачи, нам необходимо найти вероятность, что все 6 выключателей окажутся исправными (k=6).

P(6) = C(6, 6) * 0.9^6 * (1-0.9)^(6-6) = 1 * 0.9^6 * 0.1^0 = 0.9^6 ≈ 0.531441.

Таким образом, вероятность исправной работы РП составляет примерно 0.531441 или 53.14%.