Question

Функция спроса населения на данный товар Q_D= 7-Р. Функция предложения данного товара Q_S = -5+2Р, где Q_D и Q_S соответственно объем спроса и объем предложения в млн. штук в год, Р – цена в рублях.

А) определить равновесную цену и равновесный объем продаж (Р_Е, Q_Е);

Б) предположим, что на товар установлена фиксированная цена на уровне 3 рублей за единицу (Р^F = 3 руб). Определить объем продаж и объем дефицита;

В) предположим, на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5 рубля за единицу (Т = 1,5 руб),. Определить равновесный объем продаж и равновесные цены для покупателя и продавца (Q_DS^т, Р_D^т, Р_S^т )

Г) определить излишек продавца и покупателя до и после введения налога. Рассчитать величину налоговых поступлений в бюджет. Исчислить общественные потери от введения налога.

Answer 1

Решение:

1. Найдем равновесную цену, учитывая, что при ней спрос равен предложению: QD= QS, отсюда 7-Р = -5+2Р, отсюда РЕ = 4 руб.

Найдем равновесное количество, подставив равновесную цену в любую из заданных уравнений, например, QD= 7 – Р, QD = 7 – 4= 3 млн. шт., QS = -5 +2Р,

QS = -5 +2*4=3 млн. шт., следовательно, QЕ = 3 млн.шт.

2. Если цена будет установлена в 3 ден. ед. за единицу товара, то есть эта цена ниже равновесной, то спрос превысит предложение – возникнет нехватка товаров.

QDF = 7 – Р= 7 – 3 = 4млн. шт., где QDF – объем спроса при фиксированной цене.

QSF = -5 +2Р= -5 +2*3 = 1млн. шт., где QSF – объем предложения при фиксированной цене.

Отсюда объем продаж при фиксированной цене равен 1 млн. шт., а объем дефицита составит: QDF – QSF = 4 –1 = 3 млн. шт.

3. Налог вводится производителю, поэтому при введении налога изменится предложение, т.е. новое предложение будет описываться выражением

QSТ= -5 +2(Р-1,5) = - 8 + 2Р. Приравняем QD= QSТ, 7- Р = -8 + 2Р, отсюда РDт = 5 ден. ед., РSт = РDт – Т= 5 – 1,5 = 3,5 ден.ед.

 Новый равновесный объем (QDSТ) находим следующим образом, РDт подставляем в QD= 7 – Р = 7 – 5 = 2 млн. шт.

4. Для ответа на этот вопрос воспользуемся рисунком 3.3.

До введения налога излишек продавца – это площадь треугольника СРЕЕ0, а излишек покупателя – это площадь треугольника АРЕЕ0.

Таким образом, излишек продавца: (4 – 2,5)*3/2 = 2,25 млн.руб;

    излишек покупателя: (7 – 4)*3/2 = 4,5 млн. руб.

После введения налога излишек продавца – это площадь треугольника СРSтМ, а излишек покупателя – это площадь треугольника АРDтЕ1. Таким образом,

излишек продавца: (3,5 – 2,5)* 2/2 = 1 млн. руб.

излишек покупателя: (7 – 5)*2/2= 2 млн. руб.

Сумма налоговых поступлений в бюджет определяется площадью прямоугольника РDтЕ1МРSт и составляет (5- 3,5)*2=3 млн. руб

Чистые потери от введения налога определяются площадью треугольника Е1Е0М и составляют (5-3,5)*1/2= 0,75 млн руб. 

Answer 2

1. Найдем равновесную цену, учитывая, что при ней спрос равен предложению: QD= QS, отсюда 7-Р = -5+2Р, отсюда РЕ = 4 руб.

Найдем равновесное количество, подставив равновесную цену в любую из заданных уравнений, например, QD= 7 – Р, QD = 7 – 4= 3 млн. шт., QS = -5 +2Р,

QS = -5 +2*4=3 млн. шт., следовательно, QЕ = 3 млн.шт.

2. Если цена будет установлена в 3 ден. ед. за единицу товара, то есть эта цена ниже равновесной, то спрос превысит предложение – возникнет нехватка товаров.
QDF = 7 – Р= 7 – 3 = 4млн. шт., где QDF – объем спроса при фиксированной цене.

QSF = -5 +2Р= -5 +2*3 = 1млн. шт., где QSF – объем предложения при фиксированной цене.

Отсюда объем продаж при фиксированной цене равен 1 млн. шт., а объем дефицита составит: QDF – QSF = 4 –1 = 3 млн. шт.

3. Налог вводится производителю, поэтому при введении налога изменится предложение, т.е. новое предложение будет описываться выражением

QSТ= -5 +2(Р-1,5) = - 8 + 2Р. Приравняем QD= QSТ, 7- Р = -8 + 2Р, отсюда РDт = 5 ден. ед., РSт = РDт – Т= 5 – 1,5 = 3,5 ден.ед.

 Новый равновесный объем (QDSТ) находим следующим образом, РDт подставляем в QD= 7 – Р = 7 – 5 = 2 млн. шт.

4. Для ответа на этот вопрос воспользуемся рисунком 3.3.

До введения налога излишек продавца – это площадь треугольника СРЕЕ0, а излишек покупателя – это площадь треугольника АРЕЕ0.

Таким образом, излишек продавца: (4 – 2,5)*3/2 = 2,25 млн.руб;

    излишек покупателя: (7 – 4)*3/2 = 4,5 млн. руб.

После введения налога излишек продавца – это площадь треугольника СРSтМ, а излишек покупателя – это площадь треугольника АРDтЕ1. Таким образом,

излишек продавца: (3,5 – 2,5)* 2/2 = 1 млн. руб.

излишек покупателя: (7 – 5)*2/2= 2 млн. руб.

Сумма налоговых поступлений в бюджет определяется площадью прямоугольника РDтЕ1МРSт и составляет (5- 3,5)*2=3 млн. руб

Чистые потери от введения налога определяются площадью треугольника Е1Е0М и составляют (5-3,5)*1/2= 0,75 млн руб.