Для нахождения закона распределения случайной величины X необходимо знать вероятности появления каждого значения из перечня возможных значений.
Обозначим p1, p2, p3 - вероятности появления значений x1, x2, x3 соответственно.
Так как M[X] = 0,4, можно записать:
0,4 = x1*p1 + x2*p2 + x3*p3
Аналогично, так как M[X^2]=19,6, можно записать:
19,6 = x1^2*p1 + x2^2*p2 + x3^2*p3
Учитывая, что x1=2, x2=4, x3=4, получим:
0,4 = 2*p1 + 4*p2 + 4*p3 (1)
19,6 = 4^2*p2 + 4^2*p3 (2)
Также, поскольку вероятности должны суммироваться в единицу:
p1 + p2 + p3 = 1 (3)
Из уравнения (2) получаем:
19,6 = 16*p2 + 16*p3
Подставляя p1 = 1 - p2 - p3 и x1=2 в уравнение (1), получим:
0,4 = 2*(1 - p2 - p3) + 4*p2 + 4*p3
0,4 = 2 - 2*p2 - 2*p3 + 4*p2 + 4*p3
Упрощая, получаем:
0,4 = 2 + 2*p2 + 2*p3 (4)
Учитывая уравнения (3) и (4), получим систему уравнений:
p1 + p2 + p3 = 1 (3)
2 + 2*p2 + 2*p3 = 0,4 (4)
Решая данную систему уравнений, получим значения вероятностей:
p1 = 0,2, p2 = 0,2, p3 = 0,6
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:
P(X=2) = 0,2
P(X=4) = 0