Question

Дана функция затрат монополиста: TC = 5Q + 0,25Q² и функция спроса продукта двух рынках: Q₁ = 160 – P₁, Q₂ = 160 – 2P_2, где P – цена, из двух рынков, руб./шт., Q – количество, тыс. шт. Найти: А) Объемы продаж и цены на каждом рынке при которых прибыль монополиста будет максимальной. Б) Изменения объема продаж и цен и прибыли монополиста, если ценовая дискриминация будет запрещена государством.

Answer 1

Решение:

1. Находим MC = 5 + 0,5Q. Находим объем продаж монополии на первом рынке. Q₁ = 160 – P_1, тогда P₁ = 160 – Q_1. Найдем MR₁ = 160 – 2Q. Равновесный объем продаж находим следующим образом : MR₁ = MC = 160 - 2Q = 5 + 0,5Q, Q = 62 (тыс. шт.). Следовательно, P₁ = 160 – 62 = 98 (руб./шт.). TR₁ = 98*62 = 6076 (тыс. руб.).TC₁ = 310 + 961 = 1271 (тыс. руб.) Прибыль= 6076 – 1271 = 4805 (тыс. руб.)

 Находим объем продаж монополии на втором рынке.Q₂ = 160 – 2P_2, тогда P₂ = 80 – 0,5Q_2, находим MR₂ = 80 – Q₂. Далее_, MR₂ = MC = 80 - Q = 5 + 0,5Q, Q=50 (тыс. шт.). Следовательно, P₂ = 80 - 0,5*50 = 55 (руб./шт.) TR₂ = 55*50 = 2750 (тыс. руб.) TC₂ = 250 + 625 = 875 (тыс. руб.) Прибыль. =2750 - 875=1875 (тыс. руб.). Итого прибыль на двух рынках составит: 4805 + 1875 = 6680 (тыс. руб.).

2. Ценовая дискриминация запрещена государством: Q = Q₁ + Q₂ = 160 – P + 160 – 2P = 320 – 3P, Q = 320 - 3P. Тогда, P = 107 – 0,3Q. Находим MR = 107 – 0,6Q. Равновесный объем находим следующим образом, 107 – 0,6 Q = 5 + 0,5Q,

Q = 93 (тыс. шт.), P = 107 – 0,3* 93 = 79 (руб./шт.), тогда TR = 93* 79 = 7347 (тыс. руб.) и TC = 465 + 2162 = 2627 (тыс. руб.), тогда прибыль составит: 7347 - 2627 = 4720 (тыс. руб.).