Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а)  Найдите высоту пирамиды.
б)  Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
спросил 20 Июнь, 19 от ruruan в категории школьный раздел

решение вопроса

0
1)Из ΔASO-прям.: L SAO= 45⁰, тогда L ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедр.

  и АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)

 (!!! В прям. равнобедр. тр-ке катет в √2 раз меньше гипотенузы).

 Таким образом высота пирамиды OS=2√2 см.

2) S бок= ½·Р осн·SK.

Найдём сторону основания, учитывая, что АО - радиус ,описанной около квадрата,окружности и  

 АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)

3) Апофему SK найдём из ΔSDK-прям.:SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда

  S бок= ½·Р осн·SK=  ½·16·2√3=16√3(см²).

Ответ:2√2 см; 16√3 см². 
ответил 01 Май, 20 от аноним

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.