Question

Диагональ куба равна 6 см. Найдите:  а) ребро куба;  б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Answer 1

решение
a) ребро куба;
Пусть ребро куба равно = a
(a2 + a2) диагональ основания из теоремы Пифагора
a2 + (a2+a2) = 62
3a2=36
a2=12
a=√12=2√3

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
d = √a2+a2 = √2a2=√8·3= √24 = 2√6
cos(α) = d/m = 2√6/6 = √6/3

Ответ:  а) 2√3  б) √6/3