На шахматной доске всего 64 клетки. Чтобы выяснить вероятность того, что два случайно расставленных слона "бьют" друг друга, нужно рассмотреть все возможные варианты и посчитать количество успешных исходов.
Существуют 64*63/2 = 2016 различных способов расставить два слона на доске (выбираем первого слона из 64 клеток, а второго - из оставшихся 63 клеток, деление на 2 учитывает, что порядок различных слонов не имеет значения).
Количество успешных исходов можно вычислить следующим образом:
- Первый слон может располагаться на 64 клетках.
- В зависимости от положения первого слона, второй слон сможет "бить" первый, только если находится на одной из 7 диагоналей, на которые делится доска. На каждой диагонали может находиться от 0 до 7 клеток. Таким образом, на каждой диагонали есть 8 возможных позиций для второго слона (указывающих на соответствующие углы диагоналей). Всего диагоналей 7, поэтому есть 7*8 = 56 различных позиций, в которых второй слон "бьет" первого.
Таким образом, количество успешных исходов равно 64 * 56 = 3584.
Итак, вероятность того, что два случайно расставленных слона "бьют" друг друга, составляет 3584/2016 = 1.78, что можно округлить до 1.78%.