Question

Определите массу Урана в массах Земли, если период обращения спутника Оберон вокруг Урана составляет 13,46 суток, его большая полуось орбиты — 5,8 • 10^8 м.

Answer 1

Воспользуемся формулой III уточнённого закона Кеплера a1/a2 = T1(M1+m1)/ T2(M2+m2)
где М.1 — масса Урана, m1 — масса, T1 — период обращения, а1 — большая полуось орбиты Оберона. Поскольку второе тело не указано, нужно взять тело, параметры которого мы хорошо знаем, например, Луну.
Для Луны а2 = 3,84*10^5 км, Т2 = 27,32 сут, m2 — масса Луны, М2 — масса Земли. Т. к. массы Оберона и Луны малы по сравнению с массами Земли и Урана, ими можно пренебречь, и тогда формула примет вид:
a1/a2 = T1*M1/T2*M2
Если массу Земли принять за единицу М2 = 1, то M1 = a1/a2 = T1*M1/T2*M2
M1 = (5,8*10^8)^3 27,32^2/(3,84*10^8)^3 13,46^2 = 14; M1 = 14М2, т. е. масса Урана равна 14 массам Земли.